Monday, March 19, 2012

Curvas planas



Las curvas son una parte esencial de las matemáticas.
Existe una gran variedad de curvas que serán tratadas en la vida matemática.
Una curva que se encuentra en un plano individual se dice que es una curva plana.
Una curva plana puede ser clasificada en plana cerradao plana abierta.
La solución de una ecuación algebraica en un plano definido, por ejemplo, f(x, y) = 0 o la solución de una ecuación simple en el espacio, esto es, por ejemplo g(x, y, z) = 0, forma una curva plana.
Algunas de las propiedades de los planos en los cualesse encuentran las curvasson las siguientes:
1). Sólo se puede obtener una curva plana a través de tres puntos que no sean de origenco-linear.
2). Sólo puede existir un plano que contenga dos líneas concurrentes.
3). Sólo puede obtenerse1 plano perpendicular en una dirección dada y a una distancia dada desde el origen.
4). Un solo plano puede ser obtenido desde un punto dado y enuna dirección perpendicular dada.
Por tanto, a partir de estas propiedades, puede decirse que tres puntos dados especifican un plano dado, que dos rectas concurrentes especifican un plano dado, una normal a un plano y la distancia del plano desde el origen especifican un plano particular y, por último, que un punto en el plano y una normal al plano especifican un plano particular.
La ecuación que representa una curva plana se basa enteramente en el sistema de coordenadas. Algunas de las ecuaciones de las curvas planas con el sistema de coordenadas incluyen:
polar, f(r,θ) = 0 rectangular, f(x,y) = 0 paramétrica, x = f(t), y = g(t)
La creación de curvas planas puede efectuarse a través de curvas de contorno o nivel para una función de 2 variables.
Una función de dos variables generará un gráfico triple ordenado en 3D (x, y, z). Aquí z = f (x, y).
Una ecuación algebraica también puede ayudar a generar una curva plana.
Una ecuación algebraica es aquella ecuación en la cual sólo algunas de las operaciones están involucradas, lo que incluye la suma, resta, división, multiplicación, hastalas potencias fraccionarias o integrales y la extracción de la raíz.
Unacurva Plana Algebraica forma también una categoría importante en el concepto de curvas planas.
En el caso que la ecuación Cartesiana que esté definiendo la curva sea algebraica, entonces se dice que la curva es una curva algebraica.
Cuando el grado de la curva algebraica es mayor que dos, en ese caso, la curva algebraica se conoce como curva de niveles superiores.
El grado está asociado con todas y cada una de las curvas algebraicas y, puede calcularse mediante la determinación del número total de intersecciones de una recta genérica y en una curva.
Junto con las curvas planas algebraicas, otro tipo de curva plana comúnmente estudiada son las curvas suaves.
Una curva suave puede definirse como una curva situada en el plano Euclidiano y también es una variedad diferenciable 1-D.
Veamos algunos ejemplos de curvas planas:
Aquí la figura (a) representa una estrofoide derecha. La figura (b) es un tridente de Newton. La figura © es un cardioide. La figura (d) es undeltoide. La figura (e) es un “Palo Chino en dos”. La figura (f) es un lemnisco de Bernoulli.

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